SEJARAH dan PENEMU ANGKA NOL

Pada zaman ini, angka merupakan suatu hal yang sangat penting bagi kehidupan manusia. Contohnya, tanggal pada kalender, nilai nominal pada uang, dan banyak lagi.Bisakah anda bayangkan bagaimana dunia bila tidak ada angka? Pasti segala sesuatu akan menjadi sangat berantakan dan tidak teratur.

Tapi, bagaimanakah sebenarnya sejarah munculnya angka tersebut? Apakahsebenarnya yang disebut angka atau bilangan? Siapa saja tokoh-tokoh dalam sejarah yang berpengaruh dalam ilmu matematika?

Bilangan dan angka

Dalam penggunaan sehari-hari, angka dan bilangan seringkali dianggap sebagai dua hal yang sama. Sebenarnya, angka dan bilangan mempunyai pengertian yang berbeda. Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Sedangkan angka adalah suatu simbol atau lambang yang digunakan untuk mewakili satu bilangan. Contohnya, bilangan lima dapat dilambangkan dengan angka 5 maupun menggunakan angka romawi V. Lambang ”5” dan ”V” yang digunakan untuk melambangkan bilangan lima disebut sebagai angka. Jadi, sebenarnya benda apakah yang biasa kita sebut dengan bilangan itu?

Setiap bilangan, misalnya bilangan yang kita lambangkan dengan angka 1,  sesungguhnya adalah konsep abstrak yang tidak bisa tertangkap oleh indra manusia,  tetapi bersifat universal.  Misalnya, tulisan atau ketikan 1. Yang anda liat di kertas dan sedang anda baca saat ini bukanlah bilangan 1, melainkan hanya lambang dari bilangan satu yang tertangkap oleh indera penglihatan anda berkat adanya pantulan cahaya dari kertas ke mata anda. Demikian pula bila anda melihat lambang yang sama di papan tulis, yang anda lihat bukanlah bilangan 1,  melainkan tinta dari spidol yang membentuk lambang dari bilangan 1. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun telah diperluas untuk meliputi bilangan nol, bilangan asli, bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan irasional, dan lain-lain.

Bilangan asli merupakan salah satu konsepmatematika yang paling sederhana dan termasuk konsep pertama yang bisa dipelajari dan dimengerti oleh manusia, bahkan beberapa penelitian menunjukkan beberapa jenis kera besar juga bisa menggunakannya. Bilangan asli terdiridari bilangan bulat positif yang bukan nol (1, 2, 3, 4,....). Wajar bila jenis pertama dari bilangan yang digunakan untuk menghitung ini tidak menggunakan nol. Karena sebenarnya dalam kehidupan sehari-hari kita tidak membutuhkan bilangan nol. Seperti dalam menghitung apel pada gambar di bawah, kita tidak menghitungnyadengan cara menghitung dari nol (nol apel, satu apel, dua apel, ....) melainkan dengan menghitung dari satu. Atau saat ditanya berapa apel yang kamu punya, kita akan lebih cenderung menjawab tidak punya apel ketimbangmenjawab saya punya nol apel.

Perkembangan angka dan angka dari berbagi tempat

Kemungkinan terbesar manusia mulai menghitung adalah setelah bahasa berkembang. Saat itu jari-jari tangan merupakan alat hitung yang paling alami. Itulah sebabnya mengapa sistem perhitungan yang kita gunakan saat ini menggunakan bilangan berbasis 10. Untuk mencari bukti sejarah, ukiran pada batu atau kayu adalah solusi yang paling alami. Dari bukti sejarah, sistem hitung yang paling awal terdiri dari simbol berulang yang masing-masing terdiri dari sepuluh, yang diikuti oleh pengulangan simbol untuk satu. Untuk contoh pada angka-angka yang digunakan saat ini seperti 1 sampai 10, kemudian 11 (simbol bilangan satu diulang pada simbol bilangan sebelas sebagai penanda 11 adalah 10 + 1). Atau pada bilangan romawi, bilangan dua puluh satu dilambangkan menjadi XXI (simbol angka sepuluh diulang kemudian dimulai lagi dari satu sebagai penanda 20 adalah 10 + 10 +1)

1)  Angka Mesir (3000-1600 SM)

Di Mesir, sejak sekitar 3000 tahun sebelum masehi, bukti sejarah yang ditemukan menyebutkan bahwa satu disimbolkan sebagai garis vertikal, sedangkan 10 diwakilkan oleh lambang ^. Orang mesir menulis dari kanan ke kiri, jadi bilangan dua puluh tiga disimbolkan menjadi |||^^. Bila anda sulit mengartikannya menjadi 23, bandingkanlah dengan angka romawi XXIII. Angka romawi tersebut pada dasarnya adalah sistem Mesir, diadaptasi oleh Roma dan sampai sekarang masih kita gunakan setelah kemunculan pertamanya yaitu lebihdari 5000 tahun yang lalu.

Para juru tulis Fir'aun (yang hartanya sangat sulit untuk dihitung) menggunakan suatu sistem untuk menghitung angka-angka besar. Memang sulit digunakan, tapi tidak diragukanlagi itu yang mereka pakai. Membaca versi tertulis dari angka-angka besar mesir sama seperti menghitung total nilai dari koin-koin judi di Las Vegas. Orang-orang mesir kuno meletakan angka yang besar di kanan, dan yang kecil di kiri. Jadi, untuk keperluan demonstrasi, bayangkanlah koin A bernilai 100.000, koin B bernilai 10.000, koin C bernilai 1.000, koin D bernilai 100, koin E bernilai 10, dan koin F bernilai 1. dengan nilai-nilai itu, angka Mesir FEEEDDDDDDCCCCBBBAA bisa mewakilkan angka 234.641. Dan angka-angka besar seperti ini berperan dalam dokumen yang mendeskripsikan harta-harta milikfiraun. Simbol Mesir untuk angka besar seperti 100.000, adalah suatu simbol yang seperti burung, tetapiangka-angka yang lebih kecil dilambangkan dengan garis lurus dan melengkung.

2)  Angka Babylonia (1750 SM)

Orang-orang Babylonia, menggunakan sistem bilangan berbasis 60. Sistem ini benar- benar sulit digunakan, karena secara logika seharusnya membutuhkan 59 simbol yang berbeda (sama seperti sistem desimal berbasis 10 saat inimempunyai simbol yang berbeda sampai 9). Sebaliknya, angka di bawah 60 dilambangkan dengan kelompok-kelompok sepuluh.

Angka Babylonia

Yang menyebabkan bentuk tertulisnya sangan aneh jika dibandingkan dengan composisi aritmatika manapun.

Melalui keunggulan orang Babylonia pada bidang astronomi, sistem perhitungan berbasis 60 mereka masih ada sampai sekarang pada 60 detik dalam satu menit, dan pada pengukuran sudut, 180 derajat pada jumlah sudut segitiga dan 360 derajat pada sudut satu lingkaran. Dan jauh setelah itu, saat waktu bisa diukur dengan akurat, sistem yang sama jugadigunakan dalam 60 menit dalam 1 jam.

Orang Babylonia mengambil langkah krusial menuju suatu sistem perhitungan yang lebih efektif. Mereka memperkenalkan konsep nilai tempat, yaitu angka yang sama bisa mempunyai nilai yang berbeda tergantung letak angka pada urutan. Untuk lebih jelas, kita ambil contoh angka 222. Pada angka tersebut terdapat tiga angka 2 yang mempunyai nilai yang berbeda-beda, yaitu 200, 20, dan 2. Tapi konsep ini baru dan merupakan langkah yang sangat berani bagi orang Babylonia. Untuk mereka, dengan sistem perhitungan berbasis 60, sistem nilai tempat lebih sulit untuk digunakan. Untuk mereka angka simpel seperti 222 mempunyai nilai 7322 bila menggunakan sistem hitung berbasis 10 yang kita gunakan (2 x60 kuadrat + 2 x 60 + 2)

Sistem nilai tempat membutuhkan suatu tanda yang bermakna ”kosong”, untuk saat-saat dimana jumlah nilai pada satu kolom sama dengan kelipatan 60. Dari sinilah awal mula angka 0. Meskipun bilangan nol itu sendiri belum ada, dan angka 0 tidak mempunyai nilai numerik tersendiri.

3)  Angka Suku Maya

Suku maya, sama seperti suku Aztec, menggunakan sistem bilangan berbasis 20.Seperti orang Babylonia, suku Maya menggunakan sistem nilai tempat, dan tentu saja, angka nol. Mereka menggunakan 3 set grafik notasi yang berbeda untuk mewakili angka:

a) Dengan titik dan garis,

b) Dengan figur antropomorfik, dan

c) dengan simbol.

Angka suku Maya

 

Figur di atas melambangkan angka 0-10 untuk suku Maya

4)  Angka Romawi 300 SM

Angka romawi menggunakan sistem bilangan berbasis 5. Angka I dan V dalam angkaromawi terinspirasi dari bentuk tangan, yang merupakan alat hitung alami. Sedangkan angka X/ lambang dari 10, adalah gabungan dua garis miring yang melambangkan 5. Dan L, C, D,dan M, yang secara urut mewakili 50, 100, 500, dan 1.000, merupakan modifikasi dari simbol V dan X.

Garis yang miring mewakili jempol, yang kemudian menjadi simbol limaX(10) adalah gabungan dua garis miring

 

Symbol L, C, D, & M merupakan memodifikasi dari simbol V & X

Untuk menulis angka, orang Romawi menggunakan sistem penjumlahan : V + I = VI (6) atau C + X + X + I = CXXI (121), dan sistem pengurangan : IX (I sebelum X = 9) atau XCIV (X sebelum C = 90, I sebelum V = 4)

5)  Angka India-Arab (300 SM – sekarang)

Pada sistem perhitungan Babylonia dan Maya, bentuk angka tertulisnya masih sangan rumit untuk perhitungan aritmatika yang efisien. Selain itu, angka nol belum berfungsi penuh.

Agar angka nol bisa memenuhi potensinya dalam matematika, setiap bilangan harus mempunyai simbol sendiri atau paling tidak angka-angka dasar dalam basis hitungan mempunyai simbol sendiri. Sistem ini kemungkinan muncul pertama kali di India. Angka-angka yang dipakai saat ini mengalami perubahan-perubahan bertahap sejak 3 abad sebelum masehi.

Orang-orang India menggunakan lingkaran kecil saat tempat pada angka tidak mempunyai nilai, mereka menamai lingkaran kecil tersebut dengan nama sunya, diambil dari bahasa sansekerta yang berarti ”kosong”. Sistem ini telah berkembang penuh sekitar tahun 800 Masehi, saat sistem ini juga diadaptasi di Baghdad. Orang arab menggunakan titik sebagai simbol ”kosong”, dan memberi nama dengan arti yang sama dalam bahasa arab, sifr.

Sekitar dua abad kemudian angka India masuk ke Eropa dalam manuskrip Arab, dan dikenal dengan nama angka Hindu-Arab. Dan angka Arab sifr berubah menjadi ”zero”  dalam bahasa Eropa modern, atau dalam bahasa Indonesia, ”nol”. Tetapi masih perlu berabad-abadlagi sebelum ke-sepuluh angka Hindu-Arab secara bertahap menggantikan angka romawi di Eropa, yang diwarisi dari masa kekaisaran Roma.

AL-KHAWARIZMI

        

         Nama Asli dari al-Khawarizmi ialah Muhammad Ibn Musa al-Khawarizmi. Selain itu beliau dikenali sebagai Abu Abdullah Muhammad bin Ahmad bin Yusoff. Al-Khawarizmi dikenal di Barat sebagai Al-Khawarizmi, Al-Cowarizmi, Al-Ahawizmi,  Al-Karismi,  Al-Goritmi,  Al-Gorismi dan beberapa cara ejaan lagi. 

         Beliau dilahirkan di Bukhara. Tahun 780-850M adalah zaman kegemilangan Al-Khawarizmi. Al-Khawarizmi telah wafat antara tahun 220 dan 230M. Ada yang mengatakan Al-Khawarizmi hidup sekitar awal pertengahan abad ke-9M.

         Sumber lain menegaskan beliau hidup di Khawarism, Usbekistan pada tahun 194H/ 780M dan meninggal tahun 266H/ 850M di Baghdad.

         Dalam pendidikan telah dibuktikan bahwa Al-Khawarizmi adalah seorang tokoh Islam yang berpengetahuan luas. Pengetahuan dan keahliannya bukan hanya dalam bidang syariat tapi di dalam bidang falsafah, logika, aritmatika, geometri, musik, ilmu hitung, sejarah Islam dan kimia. 

     Beliau telah menciptakan pemakaian Sinus dan Tangen dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi. Dalam usia muda beliau bekerja di bawah pemerintahan Khalifah al-Ma’mun, bekerja di Bayt al-Hikmah di Baghdad.

Beliau bekerja dalam sebuah observatory yaitu tempat belajar matematika dan astronomi. Al-Khawarizmi juga dipercaya untuk memimpin perpustakaan khalifah. Beliau pernah memperkenalkan angka-angka India dan cara-cara perhitungan India pada dunia Islam. Beliau juga merupakan seorang penulis Ensiklopedia dalam berbagai disiplin. Al-Khawarizmi adalah seorang tokoh yang pertama kali memperkenalkan aljabar dan hisab (ilmu hitung Islam). Banyak lagi ilmu pengetahuan yang beliau pelajari dalam bidang matematika dan menghasilkan konsep-konsep matematika yang begitu populer yang masih digunakan sampai sekarang.

Kepribadian al-Khawarizmi telah diakui oleh orang Islam maupun dunia Barat. Inidapat dibuktikan bahwa G.Sarton mengatakan bahwa “pencapaian-pencapaian yang tertinggi telah diperoleh oleh orang-orang Timur….” Dalam hal ini Al-Khawarizmi. Tokoh lain,Wiedmann berkata…." Al-Khawarizmi mempunyai kepribadian yang teguh dan seorang yang mengabdikan hidupnya untuk dunia sains". Beberapa cabang ilmu dalam Matematika yangdiperkenalkan oleh Al-Khawarizmi seperti: geometri, aljabar, aritmatika dan lain-lain.